(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__isList(V) → a__isNeList(V)
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__and(a__isList(V1), isList(V2))
a__isNeList(V) → a__isQid(V)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__and(a__isList(V1), isNeList(V2))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__and(a__isNeList(V1), isList(V2))
a__isNePal(V) → a__isQid(V)
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__and(a__isQid(I), isPal(P))
a__isPal(V) → a__isNePal(V)
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isList(X) → isList(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
a__and(tt, and(tt, X220830_0)) →+ a__and(tt, X220830_0)
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [].
The pumping substitution is [X220830_0 / and(tt, X220830_0)].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__isList(V) → a__isNeList(V)
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__and(a__isList(V1), isList(V2))
a__isNeList(V) → a__isQid(V)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__and(a__isList(V1), isNeList(V2))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__and(a__isNeList(V1), isList(V2))
a__isNePal(V) → a__isQid(V)
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__and(a__isQid(I), isPal(P))
a__isPal(V) → a__isNePal(V)
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isList(X) → isList(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__isList(V) → a__isNeList(V)
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__and(a__isList(V1), isList(V2))
a__isNeList(V) → a__isQid(V)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__and(a__isList(V1), isNeList(V2))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__and(a__isNeList(V1), isList(V2))
a__isNePal(V) → a__isQid(V)
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__and(a__isQid(I), isPal(P))
a__isPal(V) → a__isNePal(V)
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isList(X) → isList(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a____,
mark,
a__and,
a__isList,
a__isNeList,
a__isNePal,
a__isPalThey will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
mark, a____, a__and, a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(9) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
mark(
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(
n4_0)) →
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(
0), rt ∈ Ω(1 + n4
0)
Induction Base:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0)) →RΩ(1)
nil
Induction Step:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(n4_0, 1))) →RΩ(1)
a____(mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)), mark(nil)) →IH
a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), mark(nil)) →RΩ(1)
a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), nil) →RΩ(1)
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0)) →RΩ(1)
nil
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(10) Complex Obligation (BEST)
(11) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a____, a__and, a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(12) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a____.
(13) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__and, a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(14) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__and.
(15) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(16) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
a__isList(
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(
n19619_0)) →
tt, rt ∈ Ω(1 + n19619
0)
Induction Base:
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0)) →RΩ(1)
tt
Induction Step:
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(n19619_0, 1))) →RΩ(1)
a__and(a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)), isList(nil)) →IH
a__and(tt, isList(nil)) →RΩ(1)
mark(isList(nil)) →RΩ(1)
a__isList(nil) →RΩ(1)
tt
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(17) Complex Obligation (BEST)
(18) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNeList, a____, mark, a__and, a__isNePal, a__isPal
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNeList.
(20) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNePal, a____, mark, a__and, a__isPal
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNePal.
(22) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isPal, a____, mark, a__and
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(23) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isPal.
(24) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
mark, a____, a__and
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(25) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
mark(
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(
n22119_0)) →
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(
0), rt ∈ Ω(1 + n22119
0)
Induction Base:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0)) →RΩ(1)
nil
Induction Step:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(n22119_0, 1))) →RΩ(1)
a____(mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n22119_0)), mark(nil)) →IH
a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), mark(nil)) →RΩ(1)
a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), nil) →RΩ(1)
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0)) →RΩ(1)
nil
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(26) Complex Obligation (BEST)
(27) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n22119_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n221190)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a____, a__and
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(28) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a____.
(29) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n22119_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n221190)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__and
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a____ = a__and
a____ = a__isList
a____ = a__isNeList
a____ = a__isNePal
a____ = a__isPal
mark = a__and
mark = a__isList
mark = a__isNeList
mark = a__isNePal
mark = a__isPal
a__and = a__isList
a__and = a__isNeList
a__and = a__isNePal
a__and = a__isPal
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__isNePal
a__isList = a__isPal
a__isNeList = a__isNePal
a__isNeList = a__isPal
a__isNePal = a__isPal
(30) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__and.
(31) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n22119_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n221190)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
No more defined symbols left to analyse.
(32) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)
The lowerbound Ω(n1) was proven with the following lemma:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n22119_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n221190)
(33) BOUNDS(n^1, INF)
(34) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n22119_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n221190)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
No more defined symbols left to analyse.
(35) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)
The lowerbound Ω(n1) was proven with the following lemma:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n22119_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n221190)
(36) BOUNDS(n^1, INF)
(37) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n19619_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n196190)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
No more defined symbols left to analyse.
(38) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)
The lowerbound Ω(n1) was proven with the following lemma:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
(39) BOUNDS(n^1, INF)
(40) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(
__(
X,
Y),
Z) →
a____(
mark(
X),
a____(
mark(
Y),
mark(
Z)))
a____(
X,
nil) →
mark(
X)
a____(
nil,
X) →
mark(
X)
a__and(
tt,
X) →
mark(
X)
a__isList(
V) →
a__isNeList(
V)
a__isList(
nil) →
tta__isList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isList(
V2))
a__isNeList(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isList(
V1),
isNeList(
V2))
a__isNeList(
__(
V1,
V2)) →
a__and(
a__isNeList(
V1),
isList(
V2))
a__isNePal(
V) →
a__isQid(
V)
a__isNePal(
__(
I,
__(
P,
I))) →
a__and(
a__isQid(
I),
isPal(
P))
a__isPal(
V) →
a__isNePal(
V)
a__isPal(
nil) →
tta__isQid(
a) →
tta__isQid(
e) →
tta__isQid(
i) →
tta__isQid(
o) →
tta__isQid(
u) →
ttmark(
__(
X1,
X2)) →
a____(
mark(
X1),
mark(
X2))
mark(
and(
X1,
X2)) →
a__and(
mark(
X1),
X2)
mark(
isList(
X)) →
a__isList(
X)
mark(
isNeList(
X)) →
a__isNeList(
X)
mark(
isQid(
X)) →
a__isQid(
X)
mark(
isNePal(
X)) →
a__isNePal(
X)
mark(
isPal(
X)) →
a__isPal(
X)
mark(
nil) →
nilmark(
tt) →
ttmark(
a) →
amark(
e) →
emark(
i) →
imark(
o) →
omark(
u) →
ua____(
X1,
X2) →
__(
X1,
X2)
a__and(
X1,
X2) →
and(
X1,
X2)
a__isList(
X) →
isList(
X)
a__isNeList(
X) →
isNeList(
X)
a__isQid(
X) →
isQid(
X)
a__isNePal(
X) →
isNePal(
X)
a__isPal(
X) →
isPal(
X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal
Lemmas:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(x), nil)
No more defined symbols left to analyse.
(41) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)
The lowerbound Ω(n1) was proven with the following lemma:
mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(n4_0)) → gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal2_0(0), rt ∈ Ω(1 + n40)
(42) BOUNDS(n^1, INF)